Téma : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodné veličiny → speciální spojitá rozdělení

Předmět : 4ST111, 4ST201, 4ST203, 4ST214, 4ST220

Obtížnost : Lehké příklady

Přepokládejte, že se výnos portfolia finančních aktiv (v %) řídí normálním rozdělením se střední hodnotou 15 procent a směrodatnou odchylkou 28 procent ročně.

a) Jaká je pravděpodobnost, že výnos portfolia přesáhne 22 procent?

b) Jaká je pravděpodobnost, že výnos portfolia bude mezi 8 a 19 procenty?

c) Alternativní investicí byla koupě bezrizikového státního dluhopisu s ročním výnosem 4 procenta. Jaká je pravděpodobnost, že by koupí dluhopisu vydělala společnost více?

Výsledek

a) 0,401

b) 0,156

c) 0,347

Postup

X = výnos portfolia → X ∼ N(15; 28²)

a) P(X > 22) = 1-P(X ≤ 22) = 1 - F_{N(15; 28²)}(22) = 1 - 0,599 = 0,401

b) P(8 < X ≤ 19) = F_N(15;28²)(19) - F_N(15;28²)(8) = 0,557 - 0,401=0,156

c) P(X ≤ 4) = F_N(15;28²)(4) = 0,347