Téma : Teorie pravděpodobnosti → Rozdělení náhodné veličiny → Popis pravděpodobnostního rozdělení

Předmět : 4ST214, 4ST220, 4ST111

Obtížnost : Lehké příklady

Náhodná veličina $\textit{X}$ má pravděpodobnostní funkci

$P(x)=k\, 0,75^{x},\: \: x=1,2,3,\, ...$

Čemu se rovná konstanta $\textit{k}$?

Výsledek

1/3

Postup

$\textit{X}: \textit{x}=1,\, 2,\, 3\, ...$

$P(1)=0,75\, k;\, P(2)=0,75^{2}\, k;\, P(3)=0,75^{3}\, k;...$

$\sum_{1}^{\infty }P(x)=\sum_{1}^{\infty }k\, 0,75^{x}=1$

součet geometrické řady $a=0,75k;\: q=0,75$

$\sum_{1}^{\infty }P(x)=\frac{0,75\, k}{1-0,75}=3k=1\rightarrow k=\frac{1}{3}$