Téma : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodné veličiny → charakteristiky rozdělení

Předmět : 4ST214, 4ST220, 4ST430

Obtížnost : Středně těžké příklady

Náhodné veličiny X a Y jsou nezávislé a mají následující vlastnosti: E(X) = 1, E(Y) = 2, D(X) = 1, D(Y) = 4. Určete střední hodnotu pro náhodné veličiny: U = X² + 2Y² - XY - 4X +Y +4 a V = ( X + Y - 1) ².

Výsledek

E(U) = 18

E(V) = 1

Postup

E(X²) = D(X ) + [ E(X)] ² = 2, E(Y²) = 8, E(XY) = E(X)E(Y) = 2 →

E(U) = E(X²) + E(2Y²) – E(XY) – E(4X) + E(Y) + E(4) = 18

E(V) = E[(X + Y - 1 ) ²] = D(X + Y - 1) + [E(X + Y - 1)] ² = D(X) + D(Y) + (EX + EY - 1) ² = 1 + 4 + (1+ 2 - 1) ² = 9