Téma : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodného vektoru → charakteristiky náhodného vektoru

Předmět : 4ST214 4ST220 4ST430

Obtížnost : Středně těžké příklady

Společnost XY se za účelem diverzifikace investičního rizika rozhodla investovat do více druhů finančních aktiv. V portfoliu má dvě aktiva A, B. K dispozici máte relativní objem nakoupených aktiv ($w_{A}$, $w_{B}$) a očekávaný výnos jednotlivých aktiv $R_{A}$ a $R_{B}.$

a kovarianční matici výnosů

a) Spočítejte očekávaný výnos celého portfolia $E(R_{p}).$

b) Určete rizikovost výnosu popsanou směrodatnou odchylkou $R_{p}.$

c) Najděte korelační matici výnosů z jednotlivých aktiv.

Výsledek

a) 9,2

b) 14,86

c) $$\mathbf{\varrho}_{R_{A}R_{B}}=\begin{pmatrix} 1 & 0,173\\ 0,173&1 \end{pmatrix} $$

Postup

$$\textbf{R}=\begin{pmatrix} R_{A}\\ R_{B} \end{pmatrix}\rightarrow R_{P}=0,4R_{A}+0,6R_{B}=\begin{pmatrix} 0,4 & 0,6 \end{pmatrix}\textbf{R}$$

a)

$E(R_{P})=0,4E(R_{A})+0,6E(R_{B})=9,2$

b)

$D(R_{P})=0,4^{2}D(R_{A})+0,6^{2}D(R_{B})+0,4.0,6.\sigma (R_{A},R_{B})=220,8;\sqrt{D(R_{P})}=14,86$

c)

$$\varrho(R_{A},R_{B})=\frac{60}{\sqrt{300.400}}=0,173\rightarrow\mathbf{\varrho}_{R_{A}R_{B}}=\begin{pmatrix} 1 & 0,173\\ 0,173&1 \end{pmatrix} $$