Téma : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodného vektoru → charakteristiky náhodného vektoru

Předmět : 4ST430

Obtížnost : Středně těžké příklady

Společnost XY se za účelem diverzifikace investičního rizika rozhodla investovat do více druhů finančních aktiv. V portfoliu má 3 aktiva A, B a C. K dispozici máte relativní objem nakoupených aktiv (w _i , i=1, 2, 3), očekávaný výnos jednotlivých aktiv (R_i) a kovarianční matici výnosů.

Kovarianční matice výnosů je rovna:

a) Najděte střední očekávaný výnos E(Rp).

b) Určete rizikovost výnosu celého portfolia popsanou směrodatnou odchylkou výnosu Rp.

Výsledek

a) 8,95

b) 13,68

Postup

$$\textbf{R}=\begin{pmatrix} R_{A}\\ R_{B}\\ R_{C} \end{pmatrix}\rightarrow R_{p}=0,4R_{A}+0,35R_{B}+0,25R_{C}=\begin{pmatrix} 0,4 & 0,35& 0,25 \end{pmatrix}\textbf{R}$$

a)

$E(R_{p})=0,4E(R_{A})+0,35E(R_{B})+0,25E(R_{C})=8,95$

b)

$D(R_{p})=\begin{pmatrix} 0,4& 0,35 & 0,25 \end{pmatrix}\mathbf{\Sigma_{\textbf{R}}} \begin{pmatrix} 0,4
0,35
0,25 \end{pmatrix}=187,25$

$\sqrt{D(R_{p})}=13,68$