Téma : Teorie pravděpodobnosti → Rozdělení náhodného vektoru → charakteristiky náhodného vektoru

Předmět : 4ST430

Obtížnost : Středně těžké příklady

Uvažujte kovarianční matice a) a b)

Pro obě najděte:

• Korelační matici

• Determinant

• Stopu

• Hodnost

• Charakteristický polynom

• Charakteristická čísla

• Charakteristické vektory

• Inverzní matici

• Odmocninovou matici

Výsledek

a)

determinant=8;stopa=7;hodnost=3

charakteristický polynom:

charakteristická čísla: 4,2,1

charakteristické vektory:

b)

determinant=2;stopa=7;hodnost=3

charakteristický polynom:

charakteristická čísla: 4,342923; 2,470683; 0,186393

charakteristické vektory:

Postup

- korelační koeficienty, na hlavní diagonále 1

charakteristický polynom:

→ charakteristická čísla (kořeny polynomu): 4, 2, 1

determinant = součin char. čísel; stopa= součet char. čísel; hodnost = počet kladných char. čísel

charakteristické vektory, inverzní matice, odmocninová matice (numericky)