Téma : Teorie pravděpodobnosti → Rozdělení náhodného vektoru → Charakteristiky náhodného vektoru

Předmět : 4ST214, 4ST220, 4ST430

Obtížnost : Lehké příklady

Směrodatné odchylky náhodných veličin $X_1,X_2$ a $X_3$ jsou po řadě 3, 0,1 a 7. Jestliže jsou tyto veličiny nezávislé, zapište kovarianční a korelační matici vektoru $$\mathbf{X}=\left ( X_1,X_2,X_3 \right )^{'}.$$

Výsledek:

$$\begin{bmatrix} 9&0 &0 \\ 0& 0,01 & 0\\ 0& 0 & 49 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&0 &0 \\ 0& 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}.$$

Postup:

• rozptyly se určí jako druhá mocnina směrodatných odchylek
• ostatní kovariance jsou rovny 0
• na hlavní diagonále korelační matice jsou jedničky
• korelace nezávislých veličin jsou rovny 0