Téma : Teorie pravděpodobnosti → Rozdělení náhodného vektoru → Charakteristiky náhodného vektoru

Předmět : 4ST214, 4ST220, 4ST430

Obtížnost : Lehké příklady

Následující matice nejsou kovariančními maticemi náhodného vektoru. Určete proč.

a) $$\begin{pmatrix} 3& 1\\ -1& 1 \end{pmatrix}$$

b) $$\begin{pmatrix} 3& 1\\ 1& -1 \end{pmatrix}$$

c) $$\begin{pmatrix} 3& 2\\ 2& 1 \end{pmatrix}$$

Výsledek:

a) matice není symetrická

b) rozptyl na hlavní diagonále nemůže být záporná hodnota

c) matice není pozitivně semidefinitní (nebo definitní)

Postup:

a) $\sigma \left ( X_1,X_2 \right )\neq \sigma \left ( X_2,X_1 \right )$

b) D(X₂) nemůže být -1

c) Determinant matice je roven -1