Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice, vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti → Operace s pravděpodobnostmi

Předmět : 4ST214

Obtížnost : Středně těžké příklady

V každé ze tří krabic je šest černých a čtyři bílé míčky. Z prvé krabice se náhodně vybere míček, dá se do druhé krabice, zamíchá a vybere se náhodně míček a dá se do třetí krabice. Jaká je pravděpodobnost, že míček náhodně vybraný ze třetí krabice bude bílý?

Zdroj: Něničková, A.: Matematická statistika − cvičení. Praha, Vydavatelství ČVUT 1992.

Výsledek

0,400

Postup

B1 = (z první krabice bude vybrán bílý míček)

B2 = (z druhé krabice bude vybrán bílý míček)

B3 = (ze třetí krabice bude vybrán bílý míček)

$P(B_{1})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

$P(B_{2} \mid B_{1})= \frac{5}{11};\: P(B_{2} \mid \bar{B_{1}})=\frac{4}{11};\: P(\bar{B_{2}} \mid B_{1})=\frac{6}{11};\: P(\bar{B_{2}} \mid \bar{B_{1}})=\frac{7}{11}$

$P(B_{2}) = \frac{2}{5}.\frac{5}{11}+\frac{3}{5}.\frac{4}{11}=\frac{2}{5};\: P(\bar{B_{2}})=\frac{2}{5}.\frac{6}{11}+\frac{3}{5}.\frac{7}{11}=\frac{3}{5}$

$P(B_{3})=\frac{2}{5}.\frac{5}{11}+\frac{3}{5}.\frac{4}{11}=\frac{2}{5}=0,4$