Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice a vlastnosti pravděpodobnosti → Operace s pravděpodobnostmi

Předmět : 4ST214

Obtížnost : Středně těžké příklady

V krabici jsou dva míčky a přidáme jeden bílý míček, zamícháme a jeden míček vytáhneme. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme bílý míček, je-li stejné pravděpodobné, že původně jsou v krabici oba bílé míčky nebo jeden bílý míček a jeden jiný nebo žádný bílý míček?

Zdroj: Něničková, A.: Matematická statistika − cvičení. Praha, Vydavatelství ČVUT 1992.

Výsledek

0,667

Postup

A = (vybraný míček je bílý)

B0 = (původně není v krabici žádný míček bílý (jsou tam tedy dva míčky jiné))

B1 = (původně je v krabici jeden bílý míček a jeden míček jiný než bílý)

B2 = ( původně jsou v krabici oba míčky bílé)

$P(B_{0})=P(B_{1})=P(B_{2})=\frac{1}{3}$

$P(A\mid B_{0})=\frac{1}{3};\: P(A\mid B_{1})=\frac{2}{3};\:P(A\mid B_{2})=1$

$\rightarrow P(A) = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{2}{3}+\frac{1}{3}.1=\frac{2}{3}=0,667$