Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice, vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti → Operace s pravděpodobnostmi

Předmět : 4ST214

Obtížnost : Středně těžké příklady

V první nádobě je 15 lístků, ze kterých je 10 bílých. V druhé nádobě je 25 lístků, ze kterých je 5 bílých. Náhodně vybereme z každé nádoby po jednom lístku a z těchto dvou lístků opět jeden náhodně vybereme. Jaká je pravděpodobnost, že tento lístek bude bílý?

Zdroj: Arltová, M. − Bílková, D. − Jarošová, E. − Pourová, Z.: Sbírka příkladů ze statistiky (Statistika A). Praha, VŠE 1996.

Výsledek

0,433

Postup

C = (lístek vybraný ze společné nádoby bude bílý)

B0 = (ve společné nádobě (kam dáme lístky vybrané z 1. a 2. nádoby) nebude ani jeden lístek bílý (budou oba lístky jiné než bílé))

B1 = (ve společné nádobě bude jeden lístek bílý a jeden lístek jiný než bílý)

B2 = (ve společné nádobě budou oba lístky bílé)

$P(B_{0})=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\frac{4}{15};\: P(B_{1})=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}+\frac{1}{2}.\frac{1}{5}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$

$P(B_{2})=\frac{2}{3}.\frac{1}{5}=\frac{2}{15}$

$P(C\mid B_{0})=0;\: P(C\mid B_{1})=\frac{1}{2};\: P(C\mid B_{2})=1$

$\rightarrow P(C)=\frac{4}{15}.0+\frac{3}{5}.\frac{1}{2}+\frac{2}{15}.1=\frac{13}{30}=0,433$