Téma : Teorie pravděpodobnosti → vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti → operace s pravděpodobnostmi

Předmět : 4ST111, 4ST201, 4ST214, 4ST220

Obtížnost : Lehké příklady

Představme si minci z kasina, která je „lehce“ vychýlena ve prospěch padnutí orla (padne orel nebo hlava). Z předešlých zkušeností víme, že orel padne s pravděpodobností 0,6 a budou provedeny celkem tři hoy. Vypočítejte pravděpodobnost že:

a) v prvním hodu padne hlava, v druhém a třetím orel

b) v prvním hodu padne orel, v druhém hlava a v třetím orel

c) padnou alespoň dvě hlavy

d) padne právě jedna hlava.

Výsledek

a) 0,144

b) 0,144

c) 0,216

d) 0,064

Postup

Ve výše popsaném pokusu můžou nastat následující situace.

a) P(hlava).P(orel).P(orel) = 0,4.0,6.0,6 = 0,144

b) P(orel).P(hlava).P(orel) = 0,6.0,4.0,6 = 0,144

c) (aspoň dvě hlavy) = (dvě hlavy)∪(tři hlavy) →

P(hlava).P(hlava).P(orel) = 0,4.0,4.0,6 = 0,096

P(hlava).P(orel).P(hlava) = 0,4.0,6.0,4 = 0,096

P(orel).P(hlava).P(hlava) = 0,6.0,4.0,4 = 0,096

P(hlava).P(hlava).P(hlava) = 0,4.0,4.0,4 = 0,064

P(alespoň dvě hlavy) = 0,4².0,6+0,4³ = 3.0,096 + 0,064 = 0,352

d) P(právě jedna hlava) = 0,4.0,6² = 0,432