Téma : Teorie pravděpodobnosti → definice, vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti → operace s pravděpodobnostmi

Předmět : 4ST214, 4ST220, 4ST312, 4ST430

Obtížnost : Lehké příklady

V obchodě s kouzelnickými předměty jsme si koupili 3 mince. První z nich je klasická koruna, která má na jedné straně hlavu a na druhé orla. Druhá mince má z obou stran orly a třetí mince má z obou stran hlavy. Náhodně jsme vybrali jednu ze tří mincí a hodili s ní.

a) Určete pravděpodobnost, že padla hlava a že padl orel.

b) Jestliže padla hlava, najděte (pro všechny tři mince), pravděpodobnost, že jsme jimi házeli.

c) Totéž udělejte pro situaci, kdy padl orel.

Výsledek

P(hlava) = P(orel) = 0,5

Postup

a)

$\textrm{Veta o uplne pravdepodobnosti}\rightarrow $

$P(hlava)=\frac{1}{3}.0,5+\frac{1}{3}.1=0,5$

$P(orel)=\frac{1}{3}.0,5+\frac{1}{3}.1=0,5$

b)

$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{jenda hlava, jeden orel})=\frac{\frac{1}{3}.0,5}{0,5}=\frac{1}{3}$

$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.1}{0,5}=\frac{2}{3}$

$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{dva orli})=\frac{\frac{1}{3}.0}{0,5}=0$

c)

$P(\textrm{orel}\mid \textrm{jenda hlava, jeden orel})=\frac{\frac{1}{3}.0,5}{0,5}=\frac{1}{3}$

$P(\textrm{orel}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.0}{0,5}=0$

$P(\textrm{orel}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.1}{0,5}=\frac{2}{3}$