Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice pravděpodobnosti → Geometrická definice pravděpodobnosti

Předmět : 4ST214

Obtížnost : Těžké příklady

Na intervalu │OA│ délky L číselné osy náhodně umístíme dva body B a C. Nalezněte pravděpodobnost, že ze tří takto získaných úseček lze sestrojit trojúhelník.

Výsledek

0,250

Postup

A = (ze tří uvedeným způsobem získaných úseček lze sestrojit trojúhelník)

$$\begin{matrix} \left | OB \right |=x& 0<x<L/2\\ \left | BC \right |=y-x& 0<y-x<L/2\\ \left | CA \right |=L-y&0<L-y<L/2 \end{matrix}$$

$$\begin{matrix} \left | OC \right |=y& 0<x-y<L/2\\ \left | CB \right |=x-y& 0<y<L/2\\ \left | BA \right |=L-x&0<L-x<L/2 \end{matrix}$$

Proto dostáváme

$2V_{\textrm{trojuhelnik}}=2\frac{\frac{L}{2}\frac{L}{2}}{2}=\frac{L^{2}}{4}\rightarrow P(A)=\frac{V(A)}{V(E)}=\frac{\frac{L^{2}}{4}}{L^{2}}=0,25$