Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice pravděpodobnosti → Geometrická definice pravděpodobnosti

Předmět : 4ST214, 4ST220

Obtížnost : Středně těžké příklady

Náhodně vybíráme trojice polí na čtvercové šachovnici se 64 poli, z toho 32 poli bílými a 32 poli černými. Jaká je pravděpodobnost, že při jednom výběru vybereme takovou trojici polí, ve které nebudou všechna pole téže barvy?

Výsledek

0,762

Postup

Celkový počet trojic polí, které lze sestavit z 64 polí jedné šachovnice

$\binom{64}{3} = 41\, 664$

Celkový počet dvojic např. bílých polí, které lze sestavit z 32 bílých polí jedné šachovnice

$\binom{32}{2} = 496$

Celkový počet trojic typu dvě bílá pole + jedno černé pole

$496.32 = 15\, 872$

Celkový počet trojic polí, ve kterých nebudou všechna pole téže barvy

$15\, 872 + 15\, 872 = 31\, 744$

$P(A) = \frac{m}{n}=\frac{31\, 744}{41\, 664}=0,762$