Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice pravděpodobnosti → Geometrická definice pravděpodobnosti

Předmět : 4ST214

Obtížnost : Středně těžké příklady

Nechť $I_{1}=\left \langle 0,2 \right \rangle \textrm{x} \left \langle 0,2 \right \rangle \: \textrm{a} \: I_{2}=\left \langle 1,4 \right \rangle \textrm{x} \left \langle 1,3 \right \rangle$ jsou uzavřené intervaly (obdélníky) v R². Náhodný pokus nechť spočívá v náhodném výběru bodu z $I_{1}\: \cup \: I_{2}$

Nechť $A=(\textrm{bude vybran bod z}\: \: I_{1}\cap I_{2})$ a $B=(\textrm{bude vybran z}\: \: I_{2})$

Určete pravděpodobnost $P(A\mid B)$.

Výsledek

$\frac{1}{6}$

Postup

$V(A)=1,\: V(B)=6,\: P(A)=\frac{V(A)}{V(E)} =\frac{1}{9},\: P(B)=\frac{V(B)}{V(E)}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

$A\subset B\rightarrow A\cap B=A\rightarrow P(A\cap B)=P(A)=\frac{1}{9}$

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{9}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{6}$