Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice pravděpodobnosti → Geometrická definice pravděpodobnosti

Předmět : 4ST214

Obtížnost : Středně těžké příklady

Na vstup přijímače může přijít každý ze dvou impulsů během časového intervalu délky T kdykoliv se stejnou pravděpodobností. Po příchodu jednoho z impulsů se přijímač na dobu t zablokuje a v době, kdy je zablokován, další impuls nepřijme. Určete pravděpodobnost, že se přijímač zablokuje a jeden z impulsů nebude přijat.

Výsledek

$1-\left ( 1-\frac{t}{T} \right )^{2}$

Postup

A = (přijímač se zablokuje a jeden z impulsů nebude přijat)

$P(\textrm{trojuhelnik})=\frac{z.v}{2}=\frac{(T-t)^{2}}{2}\rightarrow 2.P(\textrm{trojuhelnik})=(T-t)^{2}\rightarrow P=P(\textrm{ctverec})-2P(\textrm{trojuhelnik})=T^{2}-(T-t)^{2}$

$P(A)=\frac{V(A)}{V(E)}=\frac{T^{2}-(T-t)^{2}}{T^{2}}=1-\left ( 1-\frac{t}{T} \right )^{2}$