Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice pravděpodobnosti → Geometrická definice pravděpodobnosti

Předmět : 4ST214

Obtížnost : Středně těžké příklady

Náhodně zvolená kladná čísla x a y jsou taková, že ani jedno není větší než dvě. Vypočtěte pravděpodobnost, že součin x*y není větší než jedna a podíl y/x není větší než jedna.

Výsledek

0,298

Postup

$A=\left ( x.y\leq 1\: \cap\: \frac{y}{x}\leq 1 \right )$

$0< x\leq 2\: \cap \: 0< y\leq 2\rightarrow V(E)=2^{2}=4$

$x.y\leq 1\: \cap \: \frac{y}{x}\leq 1\leftrightarrow y\leq \frac{1}{x}\: \cap \: y\leq x$

$P_{\textrm{plocha}}=P_{\textrm{pod primkou}}+P_{\textrm{pod hyperbolou}}=\int_{0}^{1}x\: dx+\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\: dx=\left [ \frac{x^{2}}{2} \right ]_{0}^{1}+\left [ ln\left | x \right | \right ]_{1}^{2}=1,193\rightarrow P(A)=\frac{V(A)}{V(E)}=\frac{0,193}{4}=0,298$