Téma : Matematická statistika → testování hypotéz → základy teorie testování

Předmět : 4ST203, 4ST215, 4ST220, 4ST430

Obtížnost : Lehké příklady

Roční riziková prémie u akcií sledovaného trhu se řídí normálním rozdělením se střední hodnotou 8 % a směrodatnou odchylkou 22 %. Avšak za posledních 5 let dosáhla riziková prémie portfolia v průměru -3 procentní body. Pokuste se vysvětlit, že tato situace není „příliš“ neobvyklá.

a) Najděte interval (symetrický), ve kterém je hodnota aritmetického průměru s pravděpodobností 0,95. Leží hodnota -3 v tomto intervalu?

b) Najděte interval spolehlivosti pro střední hodnotu prémie. Leží hodnota 8 v tomto intervalu?

c) Spočítejte pravděpodobnost, že průměrná prémie za riziko (určená z 5 pozorování) je -3% a méně (dojde ke stejnému nebo ještě k horšímu výsledku).

Výsledek

a) (-11,28; 27,28)% ano

b) (-22,28; 16,28)% ano

c) 0,132

Postup

a)

$n=5,\, \bar{X}=-3,\, \bar{X} \sim N(8;22^{2}/5)$

$\rightarrow \textrm{interval, ve kterem se nachazi 95 procent hodnot} \bar{X}:$

$\left ( \bar{x}_{0,025};\bar{x}_{0,975} \right ) =\left ( 8-1,96.\frac{22}{\sqrt 5};8+1,96.\frac{22}{\sqrt 5} \right )=\left ( -11,28;27,28 \right ) \%$

$-3\in ( -11,28;27,28 ) \%$

b)

$\textrm{ 95 procentni interval spolehlivosti pro E(X)}:$

$-3 \mp 1,96.\frac{22}{\sqrt 5}=(-22,28;16,28)\%$

$8\in (-22,28;16,28)\%$

c)