Téma : Matematická statistika → testování hypotéz → testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení

Předmět : 4ST220, 4ST215

Obtížnost : Lehké příklady

Společnost, která vyrábí prášky na hubnutí tvrdí, že člověk pomocí jejich prášků zhubně o 0,4kg během týdne. Průzkumem bylo zjištěno, že 25 lidí během týdnu zhublo v průměru o 0,430kg se směrodatnou odchylkou 110g (předpokládejte, že tato hmotnost má normální rozdělení). Posuďte pomocí vhodného testu, zda získaná data neodporují tvrzení výrobce.

Výsledek

Na hladině významnosti 5% testovanou hypotézu nezamítáme. Data neodporují tvrzení výrobce.

Postup

$\textrm{X = ztrata hmotnosti v gramech},\: X\sim N\left ( \mu ,\sigma ^{2} \right )\rightarrow $

$H_{0}:\mu=400 $ $H_{1}:\mu\neq 400 $

$T=\frac{\sqrt25(430-400)}{110}=1,336$

$W_{0,05}=\left \{ t; \mid t \mid \geq t_{0,975}(24) \right \}=(-\infty,-2,06 )\cup \left ( 2,06\: ,\infty \right )\rightarrow 1,336\notin W_{0,05}$