Téma : Matematická statistika → testování hypotéz → testy hypotéz o jednom parametru

Předmět : 4ST215, 4ST220, 4ST201

Obtížnost : Lehké příklady

Představenstvo akciové společnosti v rámci zvyšování produktivity práce navrhlo odprodat určitý počet akcií svým zaměstnancům. Předseda představenstva z vlastních zkušeností předpokládá se, že bude mít o nákup akcií zájem 30 % zaměstnanců. Před svoláním představenstva, na němž se o tomto kroku bude rozhodovat, byla provedena studie, v níž bylo osloveno 250 náhodně vybraných zaměstnanců. Z nich zájem o koupi projevilo 55. Na 5% hladině významnosti posuďte, zda je předpoklad členů představenstva týkající se zájmu o akcie reálný.

Výsledek

Na zvolené hladině významnosti 0,05 zamítáme hypotézu, že předpoklad představenstva je správný.

Postup

Zaměstnanec má zájem o akcie $\sim A\left ( \pi \right )$

$H_{0}: \pi=0,3$ $H_{1}: \pi\neq 0,3$

$P=\frac{55}{250}=0,22\, ,n=250\rightarrow $ $U=\frac{P- \pi_{0}}{\sqrt\frac{P\left ( 1-P \right)}{n}}=\frac{0,22-0,3}{\sqrt \frac{0,22\left ( 1-0,22 \right )}{250}}=-3,08$

$W_{0,05}=\left \{ \left | U \right | \geq u_{1-0,05/2}\right \} =\left( -\infty, 1,96 \right ) \cup \left ( 1,96, \infty \right )$

$\rightarrow -3,08\in W_{0,05}$