Téma : Matematická statistika → testování hypotéz → testy hypotéz o jednom parametru

Předmět : 4ST215, 4ST220

Obtížnost : Lehké příklady

Restauratér Tomáš chci zjistit, jaký měla zákonná regulace kouření v restauracích dopad na jeho podnik. Konkrétně ho zajímá, zda se významně změnila střední tržba za jídlo (X1 a X2) a střední tržba za nápoje (Y1 a Y2). K dispozici má souhrnné údaje za 365 dní předcházejících dni, ve kterém zákon nabyl účinnosti a dále souhrnné údaje za 365 dní následujících po dni účinnosti. Tomáš předpokládá, že obě sledované veličiny se řídí normálním rozdělením a pozorování považuje za náhodný výběr denních tržeb. Pozorované statistiky jsou uvedeny v tabulce.

a) Na 5 % hladině významnosti testujte, zda se průměrné denní tržby za jídlo a za nápoje statisticky významně změnily.

b) Spočítejte minimální hladinu významnosti (P-hodnotu).

Výsledek

a), b) Střendí tržby za jídlo před a po regulaci kouření jsou statisticky různé, P=0,032 Nebyla zamítnuta hypotéza, že regulace neměl vliv na střední tržby, P=0,810

Postup

a)

$X_{1}\sim N(\mu_{1},\sigma_{1} ^{2})$

$X_{2}\sim N(\mu_{2},\sigma_{2} ^{2})$

$H_{0}: \mu_{1}= \mu_{2}$

$H_{1}: \mu_{1}< \mu{2}$

$U=\frac{50-68}{\sqrt {\frac{106^{2}}{365}+\frac{120^{2}}{365}}}=-2,148$

$W_{0,05}=(- \infty,\: -1,96)\cup (1,96, \infty)$

$Y_{1}\sim N(\mu_{1},\sigma_{1} ^{2})$

$Y_{2}\sim N(\mu_{2},\sigma_{2} ^{2})$

$H_{0}: \mu_{1}= \mu_{2}$

$H_{1}: \mu_{1}< \mu{2}$

$U=\frac{40-35}{\sqrt {\frac{92^{2}}{365}+\frac{7^{2}}{365}}}=0,24$

$W_{0,05}=(- \infty,\: -1,96)\cup (1,96, \infty) \rightarrow U\in W_{0,05}$

b) $P_{1} = 2.P(U\leq -2,148)=0,032$

$P_{2}=2.P(U\leq -0,240)=0,810$