Téma : Matematická statistika → testování hypotéz → testy hypotéz o jednom parametru

Předmět : 4ST215, 4ST220, 4ST430

Obtížnost : Lehké příklady

Analyzujete akciový podílový fond, který spravuje prostředky svých klientů 24 měsíců. Během této doby dosáhl průměrného měsíčního výkonu 1,2 procenta s výběrovou směrodatnou odchylkou 4,2 procenta. Na základě složení portfolia správce fondu očekává měsíční výnos fondu 0,9 procenta. Zajímá nás, zda jsou aktuální výsledky v souladu s očekáváním správce fondu. Považujte měsíční výnosy za náhodný výběr, zvolte hladinu významnosti 0,10 a rozhodněte

a) Pomocí kritického oboru.

b) Pomocí P-hodnoty.

c) Pomocí intervalu spolehlivosti.

Výsledek

Pozorované výsledky fondu neodporují hypotéze, že střední měsíční výnos je 0,9.

Postup

a)

$H_{0}:\mu =0,9$ $H_{1}:\mu \neq 0,9$

$T=\frac{1,2-0,9}{4,2/ \sqrt 24}=0,35$

$W_{0,1}=\left \{ T; \mid T \mid \geq t_{0,95}(23) \right \} = (- \infty,\: -1,71)\cup (1,71,\: \infty)\rightarrow 0,35\notin W_{0,1}$

b)

$P=2P(T\geq 0,35)=0,73\rightarrow 0,73> 0,1$

c)

90% interval spolehlivosti pro µ

$1,2+-\frac{0,9}{\sqrt 24}=(0,78,\: 1,62)\rightarrow 0,9\in (0,78,\: 1,62)$