Téma : Matematická statistika → Náhodný výběr z pravděpodobnostního rozdělení → Výběrová rozdělení

Předmět : 4ST215, 4ST220

Obtížnost : Lehké příklady

Bylo provedeno měření. Je známo, že chyba tohoto měření má normální rozdělení s nulovou střední hodnotou a rozptylem 81. Kolikrát je nutno měření opakovat, aby se s pravděpodobností alespoň 0,90 aritmetický průměr naměřených hodnot neodchyloval od správné hodnoty o více než $\pm1$

Výsledek

$220$

Postup

$X \sim N(0;81) \rightarrow n \,\,\textrm{pozorovani}, \bar{X} \sim N\left ( 0,\frac{81}{n} \right ) \rightarrow$

$0,90 \leq P\left [ -1 < \bar{X}<1 \right ]=\phi \left ( \frac{1}{\sqrt{81/n}} \right ) - \phi \left ( \frac{-1}{\sqrt{81/n}} \right )=2\phi\left ( \frac{\sqrt n}{9} \right )-1$

$\frac{\sqrt n}{9} \geq u_{0,95} \rightarrow n \geq 81.1,645^2=219,188 \rightarrow n \geq 220$