Téma : Matematická statistika → Náhodný výběr z pravděpodobnostního rozdělení → Výběrová rozdělení

Předmět : 4ST215, 4ST220, 4ST430

Obtížnost : Lehké příklady

Hodíme 500 krát pravidelnou hrací kostkou a při každém hodu zapíšeme počet ok X.

a) Jedná se o náhodný výběr? Jaký má rozsah a z jakého rozdělení je pořízen?

b) Z původních veličin X sestrojíme veličiny Y tak, že hodnota náhodné veličiny Y bude 1, pokud padla 6 a 0 jinak. Jedná se opět o náhodný výběr? Jaký má rozsah a z jakého rozdělení pochází?

c) Jaké rozdělení má počet šestek, které padly? Jak toto rozdělení můžeme aproximovat pomocí centrální limitní věty?

d) Použijte obě rozdělení k výpočtu pravděpodobnosti, že šestek padlo právě 150 a pravděpodobnosti, že šestek bylo maximálně 150. Aproximaci normálním rozdělením proveďte bez opravy na spojitost i s opravou na spojitost.

Výsledek

a) Náhodný výběr o rozsahu 500 z diskrétního rovnoměrného rozdělení s pravděpodobnostní funkcí $P(x_{i})=1/6 x_{i},\, x_{i}=1,2,...6$

b)Náhodný výběr o rozsahu $500$ z rozdělení $A(1/6)$

c)$Bi(500;\, 1/6) \approx N\left ( \frac{500}{6} ;\, \frac{2500}{36} \right)$

d) $P(M\leq 90)=0,8061;\, P(M=90)=0,0339$

$P(M\leq 90)=0,7881;\, P(M\leq90,5)=0,8051$

$P(M= 90)=0,0348$

Postup

a) Náhodný výběr o rozsahu 500 z diskrétního rovnoměrného rozdělení s pravděpodobnostní funkcí $P(x_{i})=1/6 x_{i},\, x_{i}=1,2,...6$

b)Náhodný výběr o rozsahu $500$ z rozdělení $A(1/6)$

c)$M \sim Bi(500;\, 1/6) \approx N\left ( \frac{500}{6} ;\, \frac{2500}{36} \right)$

d)

$Bi(500;\, 1/6): \,P(M\leq 90)=0,8061;\, P(M=90)=0,0339$

$N\left ( \frac{500}{6} ;\, \frac{2500}{36} \right):\,P(M\leq 90)=0,7881;\, P(M\leq90,5)=0,8051$

$P(M= 90)=0,0348$