Téma : Matematická statistika → Náhodný výběr z pravděpodobnostního rozdělení → Výběrová rozdělení

Předmět : 4ST215, 4ST220, 4ST430

Obtížnost : Lehké příklady

Předpokládejte, že výběry o rozsazích 4, 9 a 25 pocházejí z rozdělení $N(5, 10)$.

a) Najděte rozdělení aritmetických průměrů výběrů. Nakreslete (např. v excelu) hustoty těchto rozdělení spolu s původním rozdělením $N(5,10)$.

b) Pro všechny tři výběry určete pravděpodobnosti jevu $\left ( \left | \bar{X}-5 \right |< 0,1 \right )$

c) Určete pravděpodobnosti jevu $(9 < S² < 12)$

Výsledek

a) $N\left ( 5,\frac{10}{4} \right );\, N\left ( 5,\frac{10}{9} \right );\, N\left ( 5,\frac{10}{25} \right )$

b) $0,050\,;\, 0,076\,; \,0,126 $

c) $0,154 \,;\, 0,221\,;\, 0,375$

Postup

a) $\bar{X} \sim N\left ( 5,\frac{10}{4} \right );\, N\left ( 5,\frac{10}{9} \right );\, N\left ( 5,\frac{10}{25} \right )$

b)

$\left ( \left | \bar{X}-5\right |< 0,1 \right )=\left ( 4,9< \bar{X}< 5,1 \right )=F(5,1)-F(4,9)$

$n=5;\, \bar{X} \sim N(5;\, 2,5):\, 0,05$

$n=9, \, \bar{X} \sim N\left ( 5;\frac{10}{9} \right ):\, 0,076$

$n=25,\, \bar{X} \sim N(5;\, 0,4):\, 0,126$

c)