Téma : Matematická statistika → Náhodný výběr z konečné množiny

Předmět : 4ST215, 4ST220

Obtížnost : Lehké příklady

Uvažujte statistický prostor, který obsahuje 4 jednotky s hodnotami sledovaného znaku 0, 1, 4, 5.

a) Určete průměr a rozptyl znaku v celém souboru.

b) Jestliže byly vybrány 2 jednotky (s vracením i bez vracení), určete procento vybraných jednotek a krok výběru.

c) Pro výběry s vracením i bez vracení najděte střední hodnotu a rozptyl součtu a aritmetického průměru ve výběru.

Výsledek

a) $2,5;\, 4,25$

b) $50 \%;\, f=2$

c)

$E \left ( \bar{X}\right )=2,5$ ; $D \left ( \bar{X}\right )=2,125$ ; $E \left ( M\right )=5$ ; $D \left ( M\right )=8,5$

$E \left ( \bar{X}\right )=2,5$ ; $D \left ( \bar{X}\right )=1,4$ ; $E \left ( M\right )=5$ ; $D \left ( M\right )=5,666$

Postup

a) $\bar{X}=2,5$ ; $S^{2}=4,25$

b) $N=4$ ; $n=2\rightarrow \textrm{vybranych (v}\%)=100\frac{n}{N}=50\%$ ; $f=\frac{N}{n}=2$

c) $\textrm{Vyber s vracenim} \, \, E\left ( \bar{X} \right )=2,5$ ; $D\left ( \bar{X} \right )=2,125$ ; $E\left ( M \right )=5$ ; $D\left ( M \right )=8,5$

$\textrm{Vyber bez vraceni}\, \, E\left ( \bar{X} \right )=2,5$ ; $D\left ( \bar{X} \right )=1,4$ ; $E\left ( M \right )=5$ ; $D\left ( M \right )=5,666$