Téma : Bayesovská pravděpodobnost a statistika → Věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec

Předmět : 4ST214

Obtížnost : Středně těžké příklady

Technická kontrola provádí třídění produkce závodu. Každý výrobek může být vadný nezávisle na ostatních s pravděpodobností p. Defektní výrobek je odhalen s pravděpodobností α, kvalitní výrobek je označen za vadný s pravděpodobností β. Zjištěné vadné výrobky se vyřazují. Vypočítejte:

a)pravděpodobnost q₀, že vyřazený výrobek není vadný,

b)pravděpodobnost q₁, že vyřazený výrobek je vadný.

c)Za jakých podmínek platí q₀ > q₁?

Zdroj: Arltová, M. − Bílková, D. − Jarošová, E. − Pourová, Z.: Sbírka příkladů ze statistiky (Statistika A). Praha, VŠE 1996.

Výsledek

a)

b)

c)

Postup

A = (Výrobek je označen za defektní); B = (Výrobek je defektní)