Téma : Bayesovská pravděpodobnost a statistika → Věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec

Předmět : 4ST214, 4ST220, 4ST111

Obtížnost : Lehké příklady

Laboratoř, která provádí rozbory krve, potvrdí s pravděpodobností 0,999 existenci protilátek na virus určité nemoci, jestliže jí pacient skutečně trpí. Zároveň test určí jako pozitivní 0,2 % osob, které touto nemocí netrpí. Jestliže 1 % populace trpí zmíněnou nemocí, jaká je pravděpodobnost, že určitá osoba, jejíž test byl pozitivní, skutečně danou nemoc má?

Výsledek

0,835

Postup

A = (test na danou nemoc vyjde pozitivní)

B = (pacient trpí uvažovanou nemocí)

Věta o úplné pravděpodobnosti:

$P(B) = 0,01;\: P( \bar{B}) = 0,99;\: P(A \mid B) = 0,999 \: \textrm{a}\: P(A \mid \bar{B})=0,002$

Bayesův vzorec:

$P(B \mid A) = \frac{P(B).P(A \mid B)}{P(B).P(A \mid B)+ P(\bar{B}).P(A \mid \bar{B})}=\frac{0,01.0,999}{0,01.0,999+0,99.0,002}=0,835$