Téma : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodného vektoru → charakteristiky náhodného vektoru
Předmět : 4ST214 4ST220 4ST430
Obtížnost : Středně těžké příklady
Společnost XY se za účelem diverzifikace investičního rizika rozhodla investovat do více druhů finančních aktiv. V portfoliu má dvě aktiva A, B. K dispozici máte relativní objem nakoupených aktiv ($w_{A}$, $w_{B}$) a očekávaný výnos jednotlivých aktiv $R_{A}$ a $R_{B}.$
a kovarianční matici výnosů
a) Spočítejte očekávaný výnos celého portfolia $E(R_{p}).$
b) Určete rizikovost výnosu popsanou směrodatnou odchylkou $R_{p}.$
c) Najděte korelační matici výnosů z jednotlivých aktiv.
Výsledek
a) 9,2
b) 14,86
c) $$\mathbf{\varrho}_{R_{A}R_{B}}=\begin{pmatrix} 1 & 0,173\\ 0,173&1 \end{pmatrix} $$
Postup
$$\textbf{R}=\begin{pmatrix} R_{A}\\ R_{B} \end{pmatrix}\rightarrow R_{P}=0,4R_{A}+0,6R_{B}=\begin{pmatrix} 0,4 & 0,6 \end{pmatrix}\textbf{R}$$
a)
$E(R_{P})=0,4E(R_{A})+0,6E(R_{B})=9,2$
b)
$D(R_{P})=0,4^{2}D(R_{A})+0,6^{2}D(R_{B})+0,4.0,6.\sigma (R_{A},R_{B})=220,8;\sqrt{D(R_{P})}=14,86$
c)
$$\varrho(R_{A},R_{B})=\frac{60}{\sqrt{300.400}}=0,173\rightarrow\mathbf{\varrho}_{R_{A}R_{B}}=\begin{pmatrix} 1 & 0,173\\ 0,173&1 \end{pmatrix} $$