Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice a vlastnosti pravděpodobnosti → Operace s pravděpodobnostmi
Předmět : 4ST214
Obtížnost : Středně těžké příklady
V krabici jsou dva míčky a přidáme jeden bílý míček, zamícháme a jeden míček vytáhneme. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme bílý míček, je-li stejné pravděpodobné, že původně jsou v krabici oba bílé míčky nebo jeden bílý míček a jeden jiný nebo žádný bílý míček?
Zdroj: Něničková, A.: Matematická statistika − cvičení. Praha, Vydavatelství ČVUT 1992.
Výsledek
0,667
Postup
A = (vybraný míček je bílý)
B0 = (původně není v krabici žádný míček bílý (jsou tam tedy dva míčky jiné))
B1 = (původně je v krabici jeden bílý míček a jeden míček jiný než bílý)
B2 = ( původně jsou v krabici oba míčky bílé)
$P(B_{0})=P(B_{1})=P(B_{2})=\frac{1}{3}$
$P(A\mid B_{0})=\frac{1}{3};\: P(A\mid B_{1})=\frac{2}{3};\:P(A\mid B_{2})=1$
$\rightarrow P(A) = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{2}{3}+\frac{1}{3}.1=\frac{2}{3}=0,667$