Téma : Teorie pravděpodobnosti → definice, vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti → operace s pravděpodobnostmi
Předmět : 4ST214, 4ST220, 4ST312, 4ST430
Obtížnost : Lehké příklady
V obchodě s kouzelnickými předměty jsme si koupili 3 mince. První z nich je klasická koruna, která má na jedné straně hlavu a na druhé orla. Druhá mince má z obou stran orly a třetí mince má z obou stran hlavy. Náhodně jsme vybrali jednu ze tří mincí a hodili s ní.
a) Určete pravděpodobnost, že padla hlava a že padl orel.
b) Jestliže padla hlava, najděte (pro všechny tři mince), pravděpodobnost, že jsme jimi házeli.
c) Totéž udělejte pro situaci, kdy padl orel.
Výsledek
P(hlava) = P(orel) = 0,5
mince | apriorní P | P(orel) | Aposteriorní P | P(hlava) | Aposteriorní P |
---|---|---|---|---|---|
jedna hlava a jeden orel | 1/3 | 0,5 | 1/3 | 0,5 | 1/3 |
dvě hlavy | 1/3 | 0 | 0 | 1 | 2/3 |
dva orli | 1/3 | 1 | 2/3 | 0 | 0 |
Postup
a)
$\textrm{Veta o uplne pravdepodobnosti}\rightarrow $
$P(hlava)=\frac{1}{3}.0,5+\frac{1}{3}.1=0,5$
$P(orel)=\frac{1}{3}.0,5+\frac{1}{3}.1=0,5$
b)
$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{jenda hlava, jeden orel})=\frac{\frac{1}{3}.0,5}{0,5}=\frac{1}{3}$
$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.1}{0,5}=\frac{2}{3}$
$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{dva orli})=\frac{\frac{1}{3}.0}{0,5}=0$
c)
$P(\textrm{orel}\mid \textrm{jenda hlava, jeden orel})=\frac{\frac{1}{3}.0,5}{0,5}=\frac{1}{3}$
$P(\textrm{orel}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.0}{0,5}=0$
$P(\textrm{orel}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.1}{0,5}=\frac{2}{3}$