Téma : Teorie pravděpodobnosti → Definice pravděpodobnosti → Geometrická definice pravděpodobnosti
Předmět : 4ST214, 4ST220
Obtížnost : Středně těžké příklady
Náhodně vybíráme trojice polí na čtvercové šachovnici se 64 poli, z toho 32 poli bílými a 32 poli černými. Jaká je pravděpodobnost, že při jednom výběru vybereme takovou trojici polí, ve které nebudou všechna pole téže barvy?
Výsledek
0,762
Postup
Celkový počet trojic polí, které lze sestavit z 64 polí jedné šachovnice
$\binom{64}{3} = 41\, 664$
Celkový počet dvojic např. bílých polí, které lze sestavit z 32 bílých polí jedné šachovnice
$\binom{32}{2} = 496$
Celkový počet trojic typu dvě bílá pole + jedno černé pole
$496.32 = 15\, 872$
Celkový počet trojic polí, ve kterých nebudou všechna pole téže barvy
$15\, 872 + 15\, 872 = 31\, 744$
$P(A) = \frac{m}{n}=\frac{31\, 744}{41\, 664}=0,762$