Téma : Matematická statistika → Náhodný výběr z pravděpodobnostního rozdělení → Výběrová rozdělení
Předmět : 4ST215, 4ST220, 4ST430
Obtížnost : Lehké příklady
Předpokládejte, že obsah láhve určitého výrobce nápoje má normální rozdělení se střední hodnotou 4 litry a směrodatnou odchylkou 0,01 litru. Z produkce bylo náhodně vybráno 10 lahví a byl zjištěn jejich obsah v litrech.
a) Určete střední hodnotu a rozptyl průměrného obsahu lahve ve výběru.
b) Určete střední hodnotu a rozptyl středního celkového obsahu balení 6 lahví.
c) Určete střední hodnoty a rozptyly veličin $S^2, M_{2}, S_{0}^2$
d) Najděte pravděpodobnost jevu $(3,908< \bar{X}< 4,002,\, 0,0002< S^2)$
e) Najděte obsah lahve takový, že je veličinou $\bar{X}$ překročen jen s pravděpodobností 0,04.
f) Kolik lahví by muselo být vybráno, aby směrodatná odchylka statistiky $\bar{X}$ byla maximálně 0,005 litru?