Téma : Matematická statistika → Náhodný výběr z pravděpodobnostního rozdělení → Výběrová rozdělení
Předmět : 4ST430
Obtížnost : Lehké příklady
Náhodný vektor X má pětirozměrné normálního rozdělení s vektorem středních hodnot $\mathbf{\mu_X}$ a kovarianční maticí $\mathbf{\sum_X}.$
i) Jaké rozdělení má kvadratická forma
$(\mathbf{X}-\mathbf{\mu_X})'\mathbf{\sum_X}^{-1}(\mathbf{X}-\mathbf{\mu}_X)?$
ii) Jaké rozdělení má vektor $(\mathbf{X}-\mathbf{\mu_X})?$
iii) Jaké rozdělení má lineární forma $\mathbf{Y}=2\mathbf{X}?$
Z výběru $\mathbf{X}_1,\mathbf{X}_2,…,\mathbf{X}_{40}$ byl pořízen vektor a výběrová kovarianční matice S.
iv) Jak určíte Wishartovu matici?
v) Jaké rozdělení má Wishartova matice?
vi) Jaké rozdělení má matice
$\mathbf{\sum}_{\mathit{i}=1}^{40}(\mathbf{X}_{\mathit{i}}-\mathbf{\mu}_X)(\mathbf{X}_{\mathit{i}}-\mathbf{\mu}_X)'? $
vii) Jaký předpis a jaké rozdělení má kvadratická forma Q2?
$\mathit{Q}_2=40(\bar{\mathbf{X}}-\mu_X)'\mathbf{S}^{-1}(\bar{\mathbf{X}}-\mu_X)$
viii) Jaké rozdělení má vektor $(\bar{\mathbf{X}}-\mu_X)?$