Téma : Matematická statistika → Bodový odhad → Základy teorie odhadu
Předmět : 4ST215, 4ST430
Obtížnost : Středně těžké příklady
V osudí jsou koule tří barev – zelené, červené a modré. Byla 300 krát vybrána jedna koule (s vracením) a bylo vytaženo 100 zelených, 50 červených a 150 modrých.
a) Odhadněte procento modrých koulí v osudí (a směrodatnou odchylku odhadu) π = P(je vybraná modrá koule).
b) Najděte dolní Raovu-Cramérovu mez pro nezkreslený odhad π a ukažte, že relativní četnost P je vydatným odhadem π.
c) Nyní čtyřikrát vybereme (s vracením) jednu kouli. Odhadněte pravděpodobnost, že budou vytaženy právě dvě modré koule a pravděpodobnost, první koule bude modrá.
d) Najděte dolní Raovu-Cramérovu mez pro nezkreslený odhady pravděpodobností z předchozího bodu.