Téma : Matematická statistika → Bodový odhad → Konstrukce a vlastnosti bodových odhadů
Předmět : 4ST215, 4ST430
Obtížnost : Středně těžké příklady
Předpokládejte, že délka telefonického hovoru má exponenciální rozdělení. Z 25 monitorovaných hovorů byla určena průměrná délka 5 minut.
a) Odhadněte střední délku hovoru a směrodatnou odchylku délky hovoru. Jak byste odhadli přesnost určení střední hodnoty?
b) Odhadněte (maximálně věrohodný odhad a nejlepší nezkreslený odhad) hodnotu 1/δ.
c) Odhadněte dobu, do které skončí 90 procent hovorů.
d) Odhadněte procento hovorů delších než 5 minut.
e) Odhadněte druhý tercil doby hovoru a přesnost tohoto odhadu.
f) Fisherova míra informace o parametru δ je 1/δ². Ukažte, že odhad druhého tercilu z předchozího bodu je vydatný.
g) Najděte dolní Raovu-Cramérovu mez pro nezkreslený odhad rozptylu rozdělení a pro nezkreslený odhad 1/δ.