====== Příklad -  L1 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti → transformace náhodných veličin a vektorů → věta o pravděpodobnostním rozdělení náhodné veličiny



**Předmět** : 4ST430



**Obtížnost** : Lehké příklady

----
===== Zadání =====

Ukažte, že má-li náhodná veličina X Paretovo rozdělení s hustotou
$\mathit{f}(\mathit{x})=\frac{\mathit{\alpha\theta}^\mathit{\alpha}}{\mathit{x}^{\mathit{\alpha}+1}},\:\mathit{x}>\mathit{\theta} (\mathit{\alpha}>0)$
má náhodná veličina  $\mathit{Y}=\ln\left(\frac{\mathit{X}}{{\mathit{\theta}}}\right)$ 
 exponenciální rozdělení a parametrem $1/\alpha$

----
===== Řešení =====

__**Výsledek**__\\
$y=\ln\left(\frac{x}{\theta}\right)\rightarrow x=e^{y+\ln\theta}=\theta e^{y},dx=\theta e^ydy\rightarrow$\\
$g(y)=\frac{\alpha\theta^{\alpha}}{(\theta e^y)^{\alpha+1}}\theta e^y=\alpha e^{-\alpha y},\>y>0$

__**Postup**__