====== Příklad  -  L18 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodné veličiny → speciální spojitá rozdělení



**Předmět** : 4ST430



**Obtížnost** : Lehké příklady

----
===== Zadání =====
Předpokládejte, že nezávisle na sobě pracuje 10 přístrojů s dobou do poruchy (ve dnech provozu) popsanou gama rozdělením s parametry m=2 a δ=50. 

**i)** Určete rozdělení (jméno a parametry) celkové doby, po kterou budou přístroje fungovat a rozdělení průměrné doby do poruchy. Pro obě veličiny určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku. 

**ii)** Je větší šikmost průměrné nebo celkové doby?

**iii)** Pro dobu do poruchy jednoho přístroje určete střední hodnotu a modus. Pokuste se vysvětlit, co tyto hodnoty o sledované době říkají.



----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

**i)**

$M\sim \mathit{\Gamma}(20;50)\rightarrow\mathit{E}(\mathit{M})=1000;\mathit{D}(\mathit{M})=50\sqrt{20}$
$\bar{X}\sim \mathit{\Gamma}(20;5)\rightarrow\mathit{E}(\bar{X})=100;\mathit{D}(\bar{X})=5\sqrt{20}$

**ii)** stejná

**iii)** 100; 50; 83,9 dne


__**Postup**__

**i)** 

$\mathit{M}=\sum_{\mathit{i}=1}^{10}\mathit{X_i}\sim\mathit{\Gamma}(10\cdot2;50)\rightarrow\mathit{E}(\mathit{M})=20\cdot50=1000;\mathit{D}(\mathit{M})=20\cdot50^2=50\sqrt{20}$
$\bar{X}\sim\mathit{\Gamma}(20;50/10)\rightarrow\mathit{E}(\bar{X})=20\cdot5=100;\:\mathit{D}(\bar{X})=20\cdot5^2=5\sqrt{20}$

**ii)**
 
//koeficient šikmosti// $=\frac{2}{\mathit{m}}=\frac{2}{20}=0,1$

**iii)**

$\mathit{E}(\mathit{X})=2\cdot50=100$ dnů\\
modus $=1\cdot50=50$ dnů\\ 
medián numericky $=83,9$ dne