====== Příklad -  S1 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodné veličiny → charakteristiky rozdělení



**Předmět** : 4ST214, 4ST220, 4ST430



**Obtížnost** : Středně těžké příklady

----
===== Zadání =====
Náhodné veličiny X a Y jsou nezávislé a mají následující vlastnosti: E(X) = 1, E(Y) = 2, D(X) = 1, D(Y) = 4. Určete střední hodnotu pro náhodné veličiny: U = X<sup>2</sup> + 2Y<sup>2</sup> - XY - 4X +Y +4 a V = ( X + Y - 1) <sup>2</sup>. 

----
===== Řešení =====

__**Výsledek**__

E(U) = 18

E(V) = 1

__**Postup**__

E(X<sup>2</sup>) = D(X ) + [ E(X)] <sup>2</sup> = 2, E(Y<sup>2</sup>) = 8, E(XY) = E(X)E(Y) = 2 → 

E(U) = E(X<sup>2</sup>) + E(2Y<sup>2</sup>) – E(XY) – E(4X) + E(Y) + E(4) = 18

E(V) = E[(X + Y - 1 ) <sup>2</sup>] = D(X + Y - 1) + [E(X + Y - 1)] <sup>2</sup> = D(X) + D(Y) + (EX + EY - 1) <sup>2</sup> = 1 + 4 + (1+ 2 - 1) <sup>2</sup> = 9