====== Příklad  -  S4 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodného vektoru → charakteristiky náhodného vektoru



**Předmět** : 4ST214 4ST220 4ST430 



**Obtížnost** : Středně těžké příklady

----
===== Zadání =====
Společnost XY se za účelem diverzifikace investičního rizika rozhodla investovat do více druhů finančních aktiv. V portfoliu má dvě aktiva A, B. K dispozici máte relativní objem nakoupených aktiv ($w_{A}$, $w_{B}$) a očekávaný výnos jednotlivých aktiv $R_{A}$ a $R_{B}.$ 

{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovetkorus4zadani.png?200|}}

a kovarianční matici výnosů

{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovetkorus4zadani1.png?200|}}

**a)**	Spočítejte očekávaný výnos celého portfolia $E(R_{p}).$ 

**b)**	Určete rizikovost výnosu popsanou směrodatnou odchylkou $R_{p}.$

**c)**	Najděte korelační matici výnosů z jednotlivých aktiv.


----
===== Řešení =====

__**Výsledek**__

**a)** 9,2

**b)** 14,86

**c)**
$$\mathbf{\varrho}_{R_{A}R_{B}}=\begin{pmatrix}
1 & 0,173\\ 
 0,173&1 
\end{pmatrix} $$

__**Postup**__



$$\textbf{R}=\begin{pmatrix}
R_{A}\\ 
R_{B}
\end{pmatrix}\rightarrow R_{P}=0,4R_{A}+0,6R_{B}=\begin{pmatrix}
0,4 & 0,6
\end{pmatrix}\textbf{R}$$

**a)**

$E(R_{P})=0,4E(R_{A})+0,6E(R_{B})=9,2$

**b)**

$D(R_{P})=0,4^{2}D(R_{A})+0,6^{2}D(R_{B})+0,4.0,6.\sigma (R_{A},R_{B})=220,8;\sqrt{D(R_{P})}=14,86$

**c)**

$$\varrho(R_{A},R_{B})=\frac{60}{\sqrt{300.400}}=0,173\rightarrow\mathbf{\varrho}_{R_{A}R_{B}}=\begin{pmatrix}
1 & 0,173\\ 
 0,173&1 
\end{pmatrix} $$