====== Příklad - S3 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti → rozdělení náhodného vektoru → charakteristiky náhodného vektoru



**Předmět** : 4ST430



**Obtížnost** : Středně těžké příklady

----
===== Zadání =====
Společnost XY se za účelem diverzifikace investičního rizika rozhodla investovat do více druhů finančních aktiv. V portfoliu má 3 aktiva A, B a C. K dispozici máte relativní objem nakoupených aktiv (w <sub>i</sub> , i=1, 2, 3), očekávaný výnos jednotlivých aktiv (R<sub>i</sub>) a kovarianční matici výnosů. 
 

{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovetkorus3zadani.png?400|}}

Kovarianční matice výnosů je rovna:

{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovetkorus3zadani1.png?400|}}

**a)**	Najděte střední očekávaný výnos E(Rp).

**b)**	Určete rizikovost výnosu celého portfolia popsanou směrodatnou odchylkou výnosu  Rp.


----
===== Řešení =====

__**Výsledek**__

**a)** 8,95

**b)** 13,68

__**Postup**__


$$\textbf{R}=\begin{pmatrix}
R_{A}\\ 
R_{B}\\ 
R_{C}
\end{pmatrix}\rightarrow R_{p}=0,4R_{A}+0,35R_{B}+0,25R_{C}=\begin{pmatrix}
0,4 &  0,35& 0,25
\end{pmatrix}\textbf{R}$$


**a)**

$E(R_{p})=0,4E(R_{A})+0,35E(R_{B})+0,25E(R_{C})=8,95$

**b)**

$D(R_{p})=\begin{pmatrix}
 0,4& 0,35 & 0,25
\end{pmatrix}\mathbf{\Sigma_{\textbf{R}}} \begin{pmatrix}
0,4\\ 
0,35\\ 
0,25
\end{pmatrix}=187,25$

$\sqrt{D(R_{p})}=13,68$