====== Příklad - S2 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti -> Rozdělení náhodného vektoru -> charakteristiky náhodného vektoru

**Předmět** : 4ST430

**Obtížnost** : Středně těžké příklady
----
===== Zadání =====
Uvažujte kovarianční matice 
**a)**{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:zadanicharakteristikynahodnehovektorus2_1.png?70|}} a **b)**{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:zadanicharakteristikynahodnehovektorus2_2.png?85|}}  

Pro obě najděte:

•	Korelační matici
             
•	Determinant
                             
•	Stopu 
                                        
•	Hodnost  
                                  
•	Charakteristický polynom 
    
•	Charakteristická čísla 
                  
•	Charakteristické vektory
        
•	Inverzní matici 
                             
•	Odmocninovou matici


----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

**a)**

{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:vysledekcharakteristikynahodnehovektorus2_1.png?95|}}

//determinant//=8;//stopa//=7;//hodnost//=3

charakteristický polynom: {{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:vysledekcharakteristikynahodnehovektorus2_2.png?265|}}

charakteristická čísla: 4,2,1

charakteristické vektory: {{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:vysledekcharakteristikynahodnehovektorus2_3.png?190|}}

{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:opravenamatice1.png?260|
}}

**b)**

{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:vysledekcharakteristikynahodnehovektorus2_5.png?155|}}

//determinant//=2;//stopa//=7;//hodnost//=3

charakteristický polynom: {{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:vysledekcharakteristikynahodnehovektorus2_6.png?365|}}

charakteristická čísla: 4,342923; 2,470683; 0,186393

charakteristické vektory: {{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:vysledekcharakteristikynahodnehovektorus2_7.png?315|}}
{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:opravenamatice2.png?425|}}


__**Postup**__

{{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:vysledekcharakteristikynahodnehovektorus2vzorec2.png?7|}} - korelační koeficienty, na hlavní diagonále 1 

charakteristický polynom: {{:teoriepravdepodobnosti:rozdeleninahodnehovektoru:charakteristikynahodnehovektoru:resenis2:vysledekcharakteristikynahodnehovektorus2vzorec1.png?250|}}

→ charakteristická čísla (kořeny polynomu): 4, 2, 1

//determinant// = součin char. čísel; //stopa//= součet char. čísel; //hodnost// = počet kladných char. čísel

charakteristické vektory, inverzní matice, odmocninová matice (numericky)