====== Příklad - S4 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti -> Definice, vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti -> Operace s pravděpodobnostmi

**Předmět** : 4ST214

**Obtížnost** : Středně těžké příklady
----
===== Zadání =====
V každé ze tří krabic je šest černých a čtyři bílé míčky. Z prvé krabice se náhodně vybere míček, dá se do druhé krabice, zamíchá a vybere se náhodně míček a dá se do třetí krabice. Jaká je pravděpodobnost, že míček náhodně vybraný ze třetí krabice bude bílý?

//Zdroj: Něničková, A.: Matematická statistika − cvičení. Praha, Vydavatelství ČVUT 1992.//


----
===== Řešení =====

__**Výsledek**__

0,400

__**Postup**__

**B1** = (z první krabice bude vybrán bílý míček)

**B2** = (z druhé krabice bude vybrán bílý míček)

**B3** = (ze třetí krabice bude vybrán bílý míček)

$P(B_{1})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

$P(B_{2} \mid B_{1})= \frac{5}{11};\: P(B_{2} \mid \bar{B_{1}})=\frac{4}{11};\: P(\bar{B_{2}} \mid B_{1})=\frac{6}{11};\: P(\bar{B_{2}} \mid \bar{B_{1}})=\frac{7}{11}$


$P(B_{2}) = \frac{2}{5}.\frac{5}{11}+\frac{3}{5}.\frac{4}{11}=\frac{2}{5};\: P(\bar{B_{2}})=\frac{2}{5}.\frac{6}{11}+\frac{3}{5}.\frac{7}{11}=\frac{3}{5}$

$P(B_{3})=\frac{2}{5}.\frac{5}{11}+\frac{3}{5}.\frac{4}{11}=\frac{2}{5}=0,4$