====== Příklad - S3 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti -> Definice a vlastnosti pravděpodobnosti -> Operace s pravděpodobnostmi

**Předmět** : 4ST214

**Obtížnost** : Středně těžké příklady
----
===== Zadání =====
V krabici jsou dva míčky a přidáme jeden bílý míček, zamícháme a jeden míček vytáhneme. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme bílý míček, je-li stejné pravděpodobné, že původně jsou v krabici oba bílé míčky nebo jeden bílý míček a jeden jiný nebo žádný bílý míček? 

//Zdroj: Něničková, A.: Matematická statistika − cvičení. Praha, Vydavatelství ČVUT 1992.//


----
===== Řešení =====

__**Výsledek**__

0,667

__**Postup**__

**A** = (vybraný míček je bílý)

**B0** = (původně není v krabici žádný míček bílý (jsou tam tedy dva míčky jiné))

**B1** = (původně je v krabici jeden bílý míček a jeden míček jiný než bílý)

**B2** = ( původně jsou v krabici oba míčky bílé)

$P(B_{0})=P(B_{1})=P(B_{2})=\frac{1}{3}$

$P(A\mid B_{0})=\frac{1}{3};\: P(A\mid B_{1})=\frac{2}{3};\:P(A\mid B_{2})=1$

$\rightarrow P(A) = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{2}{3}+\frac{1}{3}.1=\frac{2}{3}=0,667$