====== Příklad - S2 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti -> Definice, vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti -> Operace s pravděpodobnostmi

**Předmět** : 4ST214, 4ST220

**Obtížnost** : Středně těžké příklady
----
===== Zadání =====
Dětská hra zvaná domino je soubor kostek, z nichž je každá kostka rozdělená na dvě políčka a v každém z políček jsou vyznačené body: žádný, jeden, dva, tři,… až osm. Každá kostka je v souboru jedné hry pouze jednou. Jaká je pravděpodobnost, že když náhodně výběrem bez vracení vybereme čtyři kostky bude mezi nimi aspoň jedna kostka se třemi body v aspoň jednom políčku?

//Zdroj: Arltová, M. − Bílková, D. − Jarošová, E. − Pourová, Z.: Příklady k předmětu statistika A. Praha, VŠE 2001.//


----
===== Řešení =====

__**Výsledek**__

0,605

__**Postup**__

**A** = (mezi čtyřmi vybranými kostkami bude aspoň jedna kostka se třemi body v aspoň jednom políčku)

**B1** = (první vybraná kostka nebude mít tři body v žádném políčku)

**B2** = (druhá vybraná kostka nebude mít tři body v žádném políčku)

**B3** = (třetí vybraná kostka nebude mít tři body v žádném políčku)

**B4** = (čtvrtá vybraná kostka nebude mít tři body v žádném políčku)

Celkový počet kostek jedné hry 
$\binom{9+2-1}{2}=\binom{10}{2}=45$

Počet kostek se třemi body v alespoň jednom políčku: **9**

Počet kostek, které nemají tří body v žádném políčku: **45-9 = 36**

$\rightarrow P(B_{1}) = \frac{36}{45} =\frac{4}{5}$

$\textrm{vyber bez vraceni} \rightarrow P(B_{2}\mid P(B_{1})=\frac{35}{44};\: P(B_{3} \mid B_{1}\cap B_{2} )=\frac{34}{43}$

$P(B_{4} \mid B_{1} \cap  B_{2} \cap  B_{3} )=\frac{33}{42}\frac{11}{14}$

$\bar{A}=B_{1}\cap B_{2}\cap B_{3}\cap B_{4}\rightarrow P(\bar{A})=P(B_{1}\cap B_{2}\cap B_{3}\cap B_{4})=\frac{4}{5}.\frac{35}{44}.\frac{34}{43}.\frac{11}{14}=0,395$

$P(A)=1-P(\bar{A})=1-0,395=0,605$