====== Příklad -  L9 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti → vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti → operace s pravděpodobnostmi



**Předmět** : 4ST111, 4ST201, 4ST214, 4ST220



**Obtížnost** : Lehké příklady

----
===== Zadání =====
Představme si minci z kasina, která je „lehce“ vychýlena ve prospěch padnutí orla (padne orel nebo hlava). Z předešlých zkušeností víme, že orel padne s pravděpodobností 0,6 a budou provedeny celkem tři hoy. Vypočítejte pravděpodobnost že:

**a)**	v prvním hodu padne hlava, v druhém a třetím orel

**b)**	v prvním hodu padne orel, v druhém hlava a v třetím orel

**c)**	padnou alespoň dvě hlavy

**d)**	padne právě jedna hlava.




----
===== Řešení ===== 

__**Výsledek**__

**a)** 0,144

**b)** 0,144

**c)** 0,216

**d)** 0,064

__**Postup**__


Ve výše popsaném pokusu můžou nastat následující situace.

{{:teoriepravdepodobnosti:definicevlastnostivypocetpravdepodobnosti:operacepravdepodobnostmi:operacespravdepodobnostmil9vzorec.png?400|}}

**a)** P(hlava).P(orel).P(orel) = 0,4.0,6.0,6 = 0,144

**b)** P(orel).P(hlava).P(orel) = 0,6.0,4.0,6 = 0,144

**c)** (aspoň dvě hlavy) = (dvě hlavy)∪(tři hlavy) →

P(hlava).P(hlava).P(orel) = 0,4.0,4.0,6 = 0,096

P(hlava).P(orel).P(hlava) = 0,4.0,6.0,4 = 0,096

P(orel).P(hlava).P(hlava) = 0,6.0,4.0,4 = 0,096

P(hlava).P(hlava).P(hlava) = 0,4.0,4.0,4 = 0,064

P(alespoň dvě hlavy) = {{:teoriepravdepodobnosti:definicevlastnostivypocetpravdepodobnosti:operacepravdepodobnostmi:kombcislo.png?25|}}0,4<sup>2</sup>.0,6+0,4<sup>3</sup> = 3.0,096 + 0,064 = 0,352

**d)** P(právě jedna hlava) = {{:teoriepravdepodobnosti:definicevlastnostivypocetpravdepodobnosti:operacepravdepodobnostmi:kombcislo.png?25|}}0,4.0,6<sup>2</sup> = 0,432