====== Příklad -  L10 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti → definice, vlastnosti a výpočet pravděpodobnosti → operace s pravděpodobnostmi



**Předmět** : 4ST214, 4ST220, 4ST312, 4ST430



**Obtížnost** : Lehké příklady

----
===== Zadání =====
V obchodě s kouzelnickými předměty jsme si koupili 3 mince. První z nich je klasická koruna, která má na jedné straně hlavu a na druhé orla. Druhá mince má z obou stran orly a třetí mince má z obou stran hlavy. Náhodně jsme vybrali jednu ze tří mincí a hodili s ní. 

**a)**	Určete pravděpodobnost, že padla hlava a že padl orel. 

**b)**	Jestliže padla hlava, najděte (pro všechny tři mince), pravděpodobnost, že jsme jimi házeli.

**c)**	Totéž udělejte pro situaci, kdy padl orel.




----
===== Řešení =====

__**Výsledek**__

P(hlava) = P(orel) = 0,5

^  mince  ^ apriorní P       ^ P(orel)          ^  Aposteriorní P  ^  P(hlava)  ^  Aposteriorní P  ^
^ jedna hlava a jeden orel    |      1/3	|  0,5	|  1/3	|  0,5	|  1/3  |
^ dvě hlavy    |  1/3	|  0	|  0	|  1	|  2/3  |
^ dva orli    |  1/3	|  1  |	2/3  |	0  |	0  |

__**Postup**__


**a)**

$\textrm{Veta o uplne pravdepodobnosti}\rightarrow $

$P(hlava)=\frac{1}{3}.0,5+\frac{1}{3}.1=0,5$

$P(orel)=\frac{1}{3}.0,5+\frac{1}{3}.1=0,5$

**b)**

$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{jenda hlava, jeden orel})=\frac{\frac{1}{3}.0,5}{0,5}=\frac{1}{3}$

$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.1}{0,5}=\frac{2}{3}$

$P(\textrm{hlava}\mid \textrm{dva orli})=\frac{\frac{1}{3}.0}{0,5}=0$

**c)**

$P(\textrm{orel}\mid \textrm{jenda hlava, jeden orel})=\frac{\frac{1}{3}.0,5}{0,5}=\frac{1}{3}$

$P(\textrm{orel}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.0}{0,5}=0$


$P(\textrm{orel}\mid \textrm{dve hlavy})=\frac{\frac{1}{3}.1}{0,5}=\frac{2}{3}$