====== Příklad - T2======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti -> Definice pravděpodobnosti -> Geometrická definice pravděpodobnosti

**Předmět** : 4ST214

**Obtížnost** : Těžké příklady
----
===== Zadání =====
Na intervalu │OA│ délky L číselné osy náhodně umístíme dva body B a C. Nalezněte pravděpodobnost, že ze tří takto získaných úseček lze sestrojit trojúhelník.

----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

0,250

__**Postup**__

A = (ze tří uvedeným způsobem získaných úseček lze sestrojit trojúhelník)

{{:teoriepravdepodobnosti:definicevlastnostivypocetpravdepodobnosti:geometrickadefinicepravdepodobnosti:vysledekgeometrickadefinicepravdepodobnostit2a.png?400|}}

{{:teoriepravdepodobnosti:definicevlastnostivypocetpravdepodobnosti:geometrickadefinicepravdepodobnosti:vysledekgeometrickadefinicepravdepodobnostit2b.png?400|}}


$$\begin{matrix}
 \left | OB \right |=x& 0<x<L/2\\ 
 \left | BC \right |=y-x& 0<y-x<L/2\\ 
 \left | CA \right |=L-y&0<L-y<L/2 
\end{matrix}$$


{{:teoriepravdepodobnosti:definicevlastnostivypocetpravdepodobnosti:geometrickadefinicepravdepodobnosti:vysledekgeometrickadefinicepravdepodobnostit2c.png?400|}}


$$\begin{matrix}
 \left | OC \right |=y& 0<x-y<L/2\\ 
 \left | CB \right |=x-y& 0<y<L/2\\ 
 \left | BA \right |=L-x&0<L-x<L/2 
\end{matrix}$$


Proto dostáváme

{{:teoriepravdepodobnosti:definicevlastnostivypocetpravdepodobnosti:geometrickadefinicepravdepodobnosti:vysledekgeometrickadefinicepravdepodobnostit2d.png?400|}}


$2V_{\textrm{trojuhelnik}}=2\frac{\frac{L}{2}\frac{L}{2}}{2}=\frac{L^{2}}{4}\rightarrow P(A)=\frac{V(A)}{V(E)}=\frac{\frac{L^{2}}{4}}{L^{2}}=0,25$