====== Příklad -  L2 ======

**Téma** : Matematická statistika → testování hypotéz → testy hypotéz o jednom parametru



**Předmět** : 4ST215, 4ST220



**Obtížnost** : Lehké příklady

----
===== Zadání =====
Restauratér Tomáš chci zjistit, jaký měla zákonná regulace kouření v restauracích dopad na jeho podnik. Konkrétně ho zajímá, zda se významně změnila střední tržba za jídlo (X1 a X2) a střední tržba za nápoje (Y1 a Y2). K dispozici má souhrnné údaje za 365 dní předcházejících dni, ve kterém zákon nabyl účinnosti a dále souhrnné údaje za 365 dní následujících po dni účinnosti. Tomáš předpokládá, že obě sledované veličiny se řídí normálním rozdělením a pozorování považuje za náhodný výběr denních tržeb. Pozorované statistiky jsou uvedeny v tabulce.

^ Denní tržby za jídlo (v tis. Kč)      ^ ^ ^
|    |  Před regulací kouření  |  Po regulaci kouření  |
|  X  |  50  |  68  |
|  S  |  106  |  120  |
^ Denní tržby za nápoje  ^ ^ ^ 
|  Y  |  40  |  35  |
|  S  |  92  |  77  |

**a)** Na 5 % hladině významnosti testujte, zda se průměrné denní tržby za jídlo a za nápoje statisticky významně změnily.

**b)** Spočítejte minimální hladinu významnosti (P-hodnotu).

----

===== Řešení =====
__**Výsledek**__

**a)**, **b)** 
Střendí tržby za jídlo před a po regulaci kouření jsou statisticky různé, P=0,032
Nebyla zamítnuta hypotéza, že regulace neměl vliv na střední tržby, P=0,810



__**Postup**__

**a)**

$X_{1}\sim N(\mu_{1},\sigma_{1} ^{2})$

$X_{2}\sim N(\mu_{2},\sigma_{2} ^{2})$

$H_{0}: \mu_{1}= \mu_{2}$

$H_{1}: \mu_{1}< \mu{2}$

$U=\frac{50-68}{\sqrt {\frac{106^{2}}{365}+\frac{120^{2}}{365}}}=-2,148$

$W_{0,05}=(- \infty,\: -1,96)\cup (1,96, \infty)$



$Y_{1}\sim N(\mu_{1},\sigma_{1} ^{2})$

$Y_{2}\sim N(\mu_{2},\sigma_{2} ^{2})$

$H_{0}: \mu_{1}= \mu_{2}$

$H_{1}: \mu_{1}< \mu{2}$

$U=\frac{40-35}{\sqrt {\frac{92^{2}}{365}+\frac{7^{2}}{365}}}=0,24$

$W_{0,05}=(- \infty,\: -1,96)\cup (1,96, \infty) \rightarrow U\in W_{0,05}$


**b)**
$P_{1} = 2.P(U\leq -2,148)=0,032$

$P_{2}=2.P(U\leq -0,240)=0,810$